Coneixement

Com posar en forma estàndard (en matemàtiques)

Posted on
Autora: John Stephens
Data De La Creació: 26 Gener 2021
Data D’Actualització: 1 Juliol 2024
Anonim
Com posar en forma estàndard (en matemàtiques) - Coneixement
Com posar en forma estàndard (en matemàtiques) - Coneixement

Content

En aquest article: La forma estàndard de nombres (forma numèrica) La forma estàndard de nombres decimals (notació científica) La forma estàndard d’una equació amb desconegudaLa forma estàndard d’un polinomi La forma estàndard d’una equació lineal (forma general) La forma estàndard de les equacions de la segona grau (forma canònica) 5 Referències

Es poden escriure expressions i quantitats matemàtiques de diferents maneres. Tanmateix, existeix per a cadascun d'ells una forma que es podria qualificar de "estàndard" sota la qual hom té el costum de presentar-los. Aquesta forma té diferents noms segons les expressions: pot ser numèrica, canònica ... Aquesta configuració "estàndard" existeix tant per a números aïllats com per a equacions.


etapes

Mètode 1 La forma estàndard de nombres (Forma numèrica)



  1. Prenem un número escrit amb lletres. Per donar-ho en la seva forma estàndard, és necessari transformar les paraules en un sol número.
    • exemple : escriu "set mil quatre-cents trenta-vuit" en la seva forma normalitzada.
      • Aquí, el nombre de "set mil quatre-cents trenta-vuit" queda per tant en la seva forma escrita. Cal donar-lo en forma digital.



  2. Doneu numèricament a cada part del número. Agafeu el vostre número i descompteu-ho en subconjunts (en milers, centenars, desenes, etc.) que afegireu (cada subconjunt es separa del següent amb un signe "+".
    • Aquesta transformació d'un nombre s'anomena "descomposició additiva".
    • Un cop conegut el principi, no necessitareu aquest pas intermedi, escriureu el número directament en la seva forma numèrica.
    • exemple Aquí es desglossarà de la següent manera: "set mil", "quatre-cents", "trenta" i "vuit".
      • "Set mil" = 7000
      • "Quatre-cents" = 400
      • "Trenta" = 30
      • "Vuit" = 8
      • En resumim: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Feu l’addició. Per obtenir la forma numèrica n’hi ha prou de fer l’addició.
    • exemple : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Introduïu la vostra resposta definitiva. Teniu la vostra resposta final, que és el vostre número en forma digital.
    • exemple : El formulari estàndard (numèric) de "set mil quatre-cents trenta-vuit" és: 7438.

Mètode 2 La forma estàndard de nombres decimals (notació científica)



  1. Comprendre què pot significar en aquest cas "forma estàndard". Aquí, la forma estàndard és una forma molt pràctica, i molt recopilada, d’expressar valors molt grans o, per contra, nombres molt petits.
    • Només al Regne Unit s’utilitza aquesta “forma estàndard”. Als Estats Units i França, aquest format número es coneix com a "notació científica".




  2. Observeu atentament el número inicial. Com s'ha apuntat anteriorment, aquest format s'utilitza per a nombres molt grans o nombrosos, però res no impedeix utilitzar cap número, decimal o no. No importa també el nombre de dècimes, també funciona!
    • Exemple A : poseu al formulari normal el número següent: 429000000000
    • Exemple B : Poseu la figura següent a la forma normalitzada: 0,0000000078



  3. Poseu una coma a la dreta del primer dígit significatiu. Localitzeu on es troba la coma inicial i després moveu-la només a la dreta del primer dígit significatiu.
    • Per fer aquest moviment, és imprescindible recordar la ubicació inicial de la coma.
    • Exemple A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : en aquest gran nombre, heu observat que no hi havia coma. De fet, n’hi ha un, no visible, just després del darrer 0.
    • Exemple B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Comptar el nombre de files. Compteu quantes files heu mogut la coma. Aquest nombre de files es converteix aleshores en l’exponent de la potència de 10.
    • Quan moveu una coma a l'esquerra, l'exponent és positiu; quan està a la dreta, l’exponent és negatiu.
    • Exemple A : La coma s'ha desplaçat 11 files a l'esquerra, de manera que l'exponent és 11.
    • Exemple B : la coma s'ha mogut 9 files a la dreta, de manera que l'exponent és - 9.



  5. Introduïu la vostra resposta definitiva. Per reescriure el número o el número en la seva forma clàssica, cal esmentar els dígits significatius (amb o sense coma) i la potència de deu que hi pertany.
    • Exemple A : la forma estàndard de 429 mil milions és: 4,29 x 10
    • Exemple B : El formulari estàndard de 0,0000000078 és: 7,8 x 10

Mètode 3 El formulari estàndard d’una equació amb Desconegut



  1. Analitza acuradament l’equació inicial. Reescrivint una equació amb només una obra desconeguda, inserint 0 en lloc del costat dret (a la dreta del signe "=").
    • Exemple A : Posa la següent equació en la seva forma estàndard: x = -9
    • Exemple B : posa en la seva forma estàndard l’equació següent: y = 24



  2. Desplaceu tots els termes significatius a l’esquerra de l’equació. Per moure els termes de dreta a esquerra, hem d’afegir, a banda i banda de l’equació, la inversa de cadascun dels termes de la dreta.
    • Per tenir "0" a la dreta, haureu de fer algunes transferències que varien segons la vostra equació.
      • Si teniu una constant negativa a la dreta, haureu d'afegir la seva inversa, positiva, per tant, a banda i banda del signe "=".
      • Si teniu una constant positiva a la dreta, haureu d'afegir la seva inversa, negativa, per tant, a cada costat del signe "=".
    • Exemple A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Aquí, la constant és negativa (- 9), + 9 s'afegeix per les dues cares per obtenir 0 a la dreta.
    • Exemple B : i- 24 = 24 - 24
      • Aquí, la constant és positiva (24), sumem - 24 (o restem 24) dels dos costats per obtenir 0 a la dreta.



  3. Introduïu la vostra resposta definitiva. Feu les operacions possibles. Com que teniu "0" a la dreta, teniu davant vostre la forma estàndard de l'equació.
    • Exemple A : x + 9 = 0
    • Exemple B : y - 24 = 0

Mètode 4 La Forma Estàndard d’un Polinomi



  1. Analitza acuradament l’equació de partida. En el cas d'un polinomi o una equació amb un desconegut que té diferents exponents, la formatació estàndard consisteix a classificar els termes que contenen el desconegut en ordre descendent de potència.
    • exemple : posa en la seva forma estàndard el polinomi següent: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Mou tots els termes només per un costat, si és necessari. L’equació polinòmica pot aparèixer immediatament en la seva forma estàndard. Si no és així, haurà de moure alguns termes de manera que només quedi "0" a la dreta del signe "=".
    • Opereu exactament com a la secció titulada "El formulari estàndard d'una equació amb desconegut". Afegiu o resteu una quantitat determinada per obtenir un "0" al costat dret de l'equació.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Reordeneu els termes que contenen el desconegut. Per organitzar aquest polinomi en la seva forma estàndard, haureu de reordenar els diferents termes, ordenant-los en ordre descendent d'exponent a partir del component més alt.
    • Si hi ha una constant, es posarà al darrer.
    • Quan es reorganitzeu, tingueu especial cura en mantenir el signe (positiu o negatiu) dels termes canviats.
    • exemple : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Introduïu la vostra resposta definitiva. Quan heu classificat les incògnites en ordre descendent d’exponent, l’equació serà a la seva forma estàndard.
    • exemple : la forma estàndard de l’equació és: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Mètode 5 La forma estàndard d’una equació lineal (formulari general)



  1. Observeu la forma estàndard d’equacions lineals. Per a una equació lineal, el formulari estàndard és el següent: ax + by = c.
    • Nota bene : té no ha de ser negatiu, té i b ha de ser diferent de zero i té, b i c ha de ser sencers (sense decimals, ni fraccions)
    • Per a una equació lineal, parlem de "forma general"



  2. Analitza acuradament l’equació de partida. L'equació presenta tres termes: el primer conté la incògnita "x", el segon, la "y" desconeguda i el darrer no conté cap incògnita (és la "constant").
    • exemple : posa en la seva forma estàndard l’equació següent: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Elimineu totes les fraccions. Com que el principi és tenir només nombres enters, no és possible mantenir cap fracció. Si trobeu una, multipliqueu els dos membres de l’equació pel denominador de la fracció en qüestió.
    • exemple : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. A continuació, aïllar la constant. El següent pas és aïllar la constant, c, en general, a la part dreta de l’equació. Si hi ha altres termes que la constant de la dreta, s’han de posar a l’esquerra. Per això, n’hi ha prou amb sumar o restar aquestes quantitats als dos membres de l’equació.
    • exemple : 3y = 14x - 8
      • Aquí, la constant és "- 8". Va acompanyat del terme "14x" que s'ha de passar per l'altre costat: de manera que eliminem "14x" als dos termes de l'equació.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Posar en ordre les incògnites. Escriu l’equació del que hi ha en la forma clàssica: ax + by = c.
    • Quan es reorganitzeu, tingueu especial cura en mantenir el signe (positiu o negatiu) dels termes canviats.
    • exemple : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Si cal, canvieu el signe del primer terme. Us recordem que "a" no ha de ser negatiu. Si això succeeix, multipliqueu cadascun dels membres de l'equació per "-1" per eliminar el signe negatiu de "a".
    • exemple : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Introduïu la vostra resposta definitiva. Ara teniu la forma estàndard de la vostra equació lineal.
    • exemple : La forma estàndard de l’equació inicial és: 14x - 3y = 8

Mètode 6 El formulari estàndard de les equacions de segon grau (forma canònica)



  1. Aprendre a reconèixer la forma estàndard d’equacions de segon grau. Per a una equació de segon grau, o una equació que contingui l’expressió x, la forma estàndard d’aquestes equacions és: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : té ha de ser diferent de zero.



  2. Analitza acuradament l’equació de partida. Heu de tenir un terme del tipus x en l’equació inicial. Si és així, podeu presentar-lo en el formulari estàndard que veurem.
    • El terme del segon grau (x) no apareix sempre immediatament en aquest formulari. Pot ser necessari desenvolupar i / o reduir els termes per obtenir el formulari estàndard o "canònic".
    • exemple : posa en la seva forma estàndard l’equació de segon grau següent: x (2x + 5) = - 11



  3. Desenvolupar productes de factors. De vegades és necessari desenvolupar determinats productes de factors per veure aparèixer el famós x, però no sempre.
    • Si no hi ha res a desenvolupar, passeu al següent pas.
    • exemple : x (2x + 5) = - 11
      • Per desenvolupar un producte de factors, multipliqueu uns amb els altres entre els parèntesis. Obtenim una suma de productes.
      • 2x + 5x = - 11 (hem multiplicat x amb 2x, i després amb 5)



  4. Al següent pas, s'han de moure tots els termes obtinguts a l'esquerra del signe "=", el membre de la dreta serà igual a "0". Per moure els termes de dreta a esquerra, hem d’afegir, a banda i banda de l’equació, la inversa de cadascun dels termes de la dreta.
    • exemple : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Introduïu la vostra resposta definitiva. En aquest moment, haureu de tenir una equació de segon grau en la seva forma canònica, del tipus ax + bx + c = 0. Si obteniu un formulari com aquest, la vostra resposta és correcta.
    • exemple : La forma canònica d'aquesta equació és: 2x + 5x + 11 = 0