Coneixement

Com multiplicar les arrels

Posted on
Autora: John Stephens
Data De La Creació: 1 Gener 2021
Data D’Actualització: 1 Juliol 2024
Anonim
Multiplicación de radicales del mismo índice | Ejemplo 2
Vídeo: Multiplicación de radicales del mismo índice | Ejemplo 2

Content

En aquest article: Multiplicar les arrels en absència de coeficients. Arrels multiplicades amb coeficientsMoltius arrels amb diversos índexs

En matemàtiques, el símbol √ (també anomenat radical) és l’arrel quadrada d’un nombre. Aquest tipus de símbol es troba en exercicis algebraics, però pot ser necessari utilitzar-los en la vida quotidiana, per exemple en fusteria o en el camp de les finances. Quan es tracta de geometria, les arrels no estan mai lluny! En general, es poden multiplicar dues arrels sempre que tinguin els mateixos índexs (o ordres de l’arrel). Si els radicals no tenen les mateixes pistes, es pot intentar manipular l’equació en què es troben les arrels de manera que aquests radicals tinguin el mateix índex. Els passos següents us ajudaran a multiplicar les arrels, tant si hi ha coeficients com si no. No és tan complicat com sona!


etapes

Mètode 1 Multiplicar les arrels en absència de coeficients

  1. Abans de res, assegureu-vos que les vostres arrels tinguin la mateixa pista. Per a la cria clàssica, hem de partir d’arrels amb el mateix índex. El "índex és un nombre reduït a la part esquerra del símbol arrel. Per convenció, una arrel sense índex és una arrel quadrada (índice 2). Totes les arrels quadrades es poden multiplicar entre si. Podem multiplicar les arrels amb diferents índexs (arrels quadrades i cúbics per exemple), ho veurem al final de l’article. Comencem amb dos exemples de multiplicació d’arrels amb els mateixos índexs:



    • Ex 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Ex 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Ex 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multiplica els radicandes (nombres sota el signe de l’arrel). Multiplicar dues (o més) arrels del mateix índex és multiplicar els radicands (nombres sota el signe de l’arrel). Així ho fem:
    • Ex 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Ex 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Ex 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. A continuació, simplifiqueu la ràpida obtinguda. Les possibilitats són, però no és cert, que es pot simplificar el radical. En aquest pas, busquem els quadrats (o cubs) perfectes o intentem extreure parcialment un quadrat perfecte de l’arrel. Mireu com podem procedir a través d’aquests dos exemples:
    • Ex 1 : √ (36) = 6. 36 és el quadrat perfecte de 6 (36 = 6 x 6). L’arrel del 36 és el 6.
    • Ex 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Com ja sabeu, 50 no és un quadrat perfecte, però 25, que és un divisor de 50 (50 = 25 x2), és, al seu torn, un quadrat perfecte. Podeu substituir, sota l’arrel, 25 per 5 x 5. Si sortiu 25 de l’arrel, se situa un 5 abans de l’arrel i l’altra desapareix.
      • Posat al revés, podeu agafar els vostres 5 i tornar-los a posar sota l'arrel sempre que el multipliqueu per si mateix, és a dir, 25.
    • Ex 3 : √ (27) = 3. 27 el cub perfecte de 3, perquè 27 = 3 x 3 x 3. L’arrel cúbica de 27 és 3.

Mètode 2 Multiplicar les arrels amb coeficients




  1. Multiplicar primer els coeficients. Els coeficients són aquells nombres que afecten les arrels i es troben a l'esquerra del signe "arrel". Si no n’hi ha, és que el coeficient és, per convenció, 1. Multipliqueu simplement els coeficients entre ells. Aquests són alguns exemples:
    • Ex 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Ex 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. A continuació, multiplica les radicandes. Un cop calculat el producte dels coeficients, podeu, com heu vist anteriorment, multiplicar els radicandes. Aquests són alguns exemples:
    • Ex 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Ex 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Simplifiqueu què es pot fer i feu les operacions. Per tant, intentem veure si el radicande no conté un quadrat (o cub) perfecte. Si és així, agafem l’arrel d’aquest quadrat perfecte i el multipliquem pel coeficient ja present. Estudieu els dos exemples següents:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Mètode 3 Multiplica les arrels amb diferents índexs



  1. Determineu les pistes de comú múltiple més petit (PPCM). Per fer-ho, hem de trobar el nombre més petit divisible per cadascun dels índexs. Exercici petit: trobeu el valor de calcul dels índexs a l’expressió següent, √ (5) x √ (2) =?
    • Els índexs són, per tant, 3 i 2. 6 és el MCAP d’aquests dos nombres, perquè és el nombre més petit divisible tant per tres com per 2 (la prova és: 6/3 = 2 i 6/2 = 3). Per multiplicar aquestes dues arrels, caldrà tornar-les a la sisena arrel (expressió per dir "índex arrel 6").



  2. Escriviu l’expressió amb les arrels “índex PPCM”. Aquí teniu el que això dóna amb la nostra expressió:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Determineu el nombre amb el qual multiplicar l'índex anterior per recaure en el LCP. Per a la part √ (5), multipliqueu l'índex per 2 (3 x 2 = 6). Per a la part √ (2), multipliqueu l'índex per 3 (2 x 3 = 6).



  4. No canviem els índexs amb impunitat. Cal ajustar els radicandes. Heu de pujar el radicand al poder multiplicador de l’arrel. Així, per a la primera part, hem multiplicat l’índex per 2, augmentem la radiota a la potència 2 (quadrat). Així, per a la segona part, hem multiplicat l’índex per 3, augmentem el radicande al poder 3 (cub). Què ens dóna:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Calculeu els nous radicandes. Això ens dóna:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Multiplica les dues arrels. Com podeu veure, hem retrocedit en el cas general on les dues arrels tenen el mateix índex. En primer lloc, tornarem a un producte senzill: √ (8 x 25)



  7. Feu la multiplicació: √ (8 x 25) = √ (200). Aquesta és la vostra resposta definitiva. Com s'ha vist anteriorment, és possible que la vostra radicande sigui una entitat perfecta. Si la vostra ràdio és igual a "i" un nombre ("i" és l'índex), "i" serà la vostra resposta. Aquí, 200 en sisena arrel no és una entitat perfecta. Deixem així la resposta.