Content
- etapes
- Mètode 1 Construeix un arbre de factors
- Mètode 2: Localitzeu el divisor comú més gran (GCD)
- Mètode 3 Trobeu el mínim comú múltiple (PPCM)
Podem descompondre gràficament un nombre en factors primers, en forma de arbre factor. És força fàcil de fer i divertir, sempre que tinguis un petit mètode. Un cop tingueu tots els vostres factors, podeu fer alguns càlculs, com el del divisor comú més gran (MCD) o el múltiple mínim comú (MCP). A continuació veiem aquests tres aspectes!
etapes
Mètode 1 Construeix un arbre de factors
-
Introduïu el vostre número a la part superior de la pàgina. De fet, no sabem amb antelació com d’alçada serà el vostre arbre. Iniciem un arbre de factors des de la part superior.- A continuació, traça dues línies obliqües sota el número, una anirà a la dreta, l’altra a l’esquerra.
- Alguns prefereixen fer un arbre cap per avall. Posen el número cap avall i tracen les seves línies obliqües. És més rar, però no està prohibit!
- exemple : creeu l’arbre factor de 315.
- .....315
- ...../...
-
Cerqueu dos números el producte sigui igual al número inicial. Teniu un primer parell de factors.- Aquests dos factors seran al final de les dues primeres "branques".
- No importa quina parella porteu, sempre que el producte sigui igual al vostre nombre.
- Si no trobeu cap divisor diferent a 1 o el vostre número, és que és un nombre primer: no tindrà un arbre!
- exemple :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Repetiu la mateixa operació amb cadascun dels dos factors. Busqueu un parell de factors per a cadascun d’ells.- Una vegada més, els productes d’aquestes noves parelles han de donar el número inicial.
- Si trobeu un nombre primer, la sucursal s’aturarà aquí.
- exemple :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Repetiu la mateixa operació en cascada fins que només tingueu números primers. Baixeu el més baix possible, fins i tot si el vostre arbre no està desequilibrat. Un nombre primer és un nombre que no té altres divisors que 1 i ell mateix.- Dibuixeu tantes branques com calgui.
- El número "1" no hauria d'aparèixer mai. Ja hauràs parat abans.
- exemple :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Trobeu tots els nombres primers. A mesura que l’arbre madura, és convenient i pràctic situar-los a l’arbre. Cada vegada que una branca s’atura, vol dir que heu arribat a un número o a un nombre primer. A l’arbre, podeu, per exemple, encerclar-los o subratllar-los (a sota, s’han posat en negreta). També podeu enumerar-les com a llista separada.- exemple : Els factors primers són: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Hi ha una altra manera de procedir amb el seguiment. Si voleu tenir tots els vostres números primers a l’última línia, copieu a cada pis, els números primers trobats al llarg del recorregut, fins a baix.
- exemple :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- exemple : Els factors primers són: 5, 7, 3, 3
-
Escriu la teva resposta de forma matemàtica. Agrupa tots els seus factors multiplicant-los. Posareu un signe "x" entre cada factor.- Si se us demana que deixeu el resultat com a arbre, el que descriu és nul.
- exemple : 5 x 7 x 3 x 3
-
Comproveu que no heu comès cap error. Feu la multiplicació que vau preguntar. Si trobeu el vostre número inicial, és perfecte, si no, heu de revisar la vostra descomposició, hi ha un o més errors.- exemple : 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Mètode 2: Localitzeu el divisor comú més gran (GCD)
-
Feu tants arbres de factors com tingueu nombres dels quals se’ls demana al GCD (major divisor comú). En teoria, per trobar el PGCG de dos o més nombres, cal començar per descompondre els factors primers de cadascun d’aquests nombres. Per tant, podeu utilitzar el mètode descrit a la secció anterior.- Heu de crear tants arbres com hi hagi números de partida.
- Procediu tal i com es detalla a la secció "Crea un arbre de factors".
- El GCD de dos nombres enters naturals no nuls és el nombre enter més gran que divideix simultàniament aquests dos nombres enters. Aquest número ha de dividir perfectament cadascun dels dos números inicials (sense restes).
- exemple : trobeu el CDG de 195 i 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Els factors primers de 195 són doncs: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Els factors primers de 260 són doncs: 2, 2, 5, 13
-
Busqueu els factors comuns a tots dos números. Allà, o bé els encercleu, o els enumereu per separat. Tenir en compte els factors que es repeteixen diverses vegades.- Si no hi ha cap factor comú, el vostre GCD és "1".
- exemple es va establir que els factors principals de 195 eren 3, 5 i 13; els de 260 eren 2, 2, 5 i 13. Com es pot veure, els factors comuns són: 5 i 13.
-
Multiplica els factors comuns entre ells. Si heu trobat diversos factors en comú, el TGC és una bona manera de multiplicar-los.- Si només heu trobat un factor comú, no hi haureu de fer res: el CEDC és aquest número.
- exemple : 195 i 260 tenen com a factors comuns 5 i 13. Els multipliquem: 5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
Introduïu la vostra resposta final. L’exercici ja s’ha acabat des que teniu la vostra solució.- Per comprovar si la vostra resposta és correcta, simplement heu de dividir cadascun dels vostres números inicials per aquest GCD. Si obteniu un resultat complet, només cal que els vostres càlculs siguin correctes.
- exemple : el màxim divisor comú (195.000) del 195 i el 260 és, per tant, 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Mètode 3 Trobeu el mínim comú múltiple (PPCM)
-
Creeu tants arbres de factors com tingueu números que se us demanen pel PPC. En teoria, per trobar el PPCM de dos o més nombres, primer cal fer la descomposició del factor principal de cadascun d’aquests nombres. Per tant, podeu utilitzar el mètode descrit a la secció anterior.- Procediu tal i com es detalla a la secció "Crea un arbre de factors".
- El múltiple d'un número és el producte d'aquest número per un altre número. El PPCM de dos nombres enters nuls és el nombre enter estrictament positiu més petit que és un múltiple d'aquests dos nombres.
- exemple : trobeu el PPCM de 15 i 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Els factors primers de 15 són: 3 i 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Els factors primers de 40 són: 5, 2, 2 i 2.
-
Busqueu els factors comuns a tots dos números. Allà, o bé els encercleu, o els enumereu per separat.- Si esteu buscant el MCM de més de dos números, heu d’encerclar o identificar tots els factors comuns a tots dos. No cal que estigui present en totes les descomposicions.
- Localitza el factor amb l’exponent més alt. Així, si un nombre té com a factor "2" i apareix dues vegades (és a dir, 2), i l'altre número també té "2" com a factor, però només una vegada (és a dir, 2). Aleshores només recordarem el factor amb el màxim exponent. Si l’exponent és 1, prenem aquest factor.
- exemple : 15 es descompon en 3 i 5; 40 és el producte de 2, 2, 2 i 5. Com es pot veure, només 5 és comú.
-
Multiplica aquests factors comuns. De fet, hem de multiplicar tots els diferents factors i només agafem per a tots els que tenen l’exponent més fort.- El factor comú només compta per a un. Totes les altres s’utilitzen individualment.
- exemple : el factor comú és 5, el comptem una sola vegada. Aleshores, es multiplica pel factor restant de 15, és a dir, 3 (5 x 3), i es multiplica de nou pels factors restants de 40, és a dir, 2, 2 i 2. Al final, tenim:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Introduïu la vostra resposta final. L’exercici ja s’ha acabat des que teniu la vostra solució.- exemple Els PPCM 15 i 40 són: 120.