Content
- etapes
- Mètode 1 Utilitzant el mètode Long Division
- Mètode 2 Utilitzant el mètode del suplement bidireccional
Els problemes de divisió de números binaris es poden resoldre mitjançant el mètode de divisió llarga, un mètode útil per aprendre aquest procés o crear un programa senzill en un ordinador. En cas contrari, el mètode complementari de les restacions successives proporciona un enfocament amb el qual potser no us coneixeu, tot i que s’utilitza habitualment en la programació. El llenguatge de la màquina sol utilitzar un algorisme d’estimació per a una major eficiència, però no els descriurem aquí.
etapes
Mètode 1 Utilitzant el mètode Long Division
-
Revisa el mètode de la divisió llarga amb nombres decimals. Si no utilitzeu el mètode de divisió llarga amb decimals ordinaris (base 10) des de fa temps, reviseu les bases mitjançant l’exemple següent: 172 ÷ 4. En cas contrari, passeu per aquest pas i aneu al següent per aprendre mateix procés aplicat als números binaris.- la dividend està dividit per la divisor i el resultat d’aquesta operació és el quocient.
- Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. Si el divisor és superior a aquest darrer, continueu afegint desenes al dividend fins que el divisor es redueixi. Per exemple, en la següent divisió: 172 ÷ 4, hauríem de comparar 4 i 1, notem que 4> 1 i, en canvi, comparem de 4 a 17.
- Escriviu el primer dígit del quocient per sobre de l’últim dígit del dividend que vau utilitzar en la comparació. Si comparem 4 i 17, notem que el nombre 4 multiplicat per 4 dóna un resultat inferior a 17. Per tant, escrivim 4 com a primer dígit del nostre quocient, per sobre dels 7.
- Realitzeu una multiplicació i una resta per trobar la resta. Multipliqueu el nombre de quocients per part del divisor, en aquest cas 4 x 4 = 16. Escriviu els 16 de sota de 17 i, a continuació, resteu 16 - 17 per trobar la resta, 1.
- Repetiu l'operació. Una vegada més, hem de comparar el divisor (4) amb el següent dígit (1), notar que 4> 1 i "tornar" el següent dígit del dividend per comparar el 4 amb 12 aquesta vegada. 4 es multiplica per 3 per donar-ne 12 i no queda res. El següent dígit a escriure per el quocient és 3. La resposta és 43.
-
Escriu el teu problema com a divisió llarga. Utilitzem l’exemple següent: 10 101 ÷ 11. Escriviu això com una divisió llarga, amb 10 101 al lloc del dividend i 11 al divisor. Deixeu un espai per escriure el quocient i escriviu els vostres càlculs a continuació. -
Compareu el divisor amb el primer dígit del dividend. Funciona com una divisió llarga amb nombres decimals, però en realitat és una mica més fàcil. O bé no podeu dividir el nombre pel divisor (0) o bé dividir-lo una vegada pel divisor (1):- 11> 1, de manera que no es pot dividir 1 per 11. Introduïu 0 com a primer dígit del quocient (per sobre del primer dígit del dividend)
-
Vés al número següent i repeteix l'operació fins obtenir un 1. Aquests són alguns passos del nostre exemple:- aporteu el següent dígit del dividend. 11> 10. Escriu 0 al quocient
- porta el número següent. 11 <101. Escriu 1 al quocient
-
Busqueu la resta. Quant a les llargues divisions decimals, multipliqueu el divisor (és a dir, 11) el nombre que acabem de trobar (és a dir, 11) i escrivim el resultat sota el dividend, alineat amb la figura amb què acabem de fer el nostre càlcul. . Amb nombres binaris, podem ometre aquest pas, ja que 1 multiplicat pel divisor dóna al divisor.- Escriviu el divisor sota el dividend. En el nostre cas, posem la línia 11 sota els tres primers dígits (101) del dividend.
- Calculeu 101 - 11 per obtenir la resta, 10.
-
Repetiu l'operació fins que finalitzeu la divisió. Porta el següent dígit del divisor amb la resta per obtenir 100. Des de 11 <100, escriu 1 com a següent dígit del quocient. Continua la divisió com fins ara.- Escriviu 11 sota el número 100 i feu una resta per obtenir 1.
- Torneu a treure l'últim dígit del dividend per obtenir 11.
- 11 = 11, escriviu 1 com a quocient final (el resultat).
- No hi ha descans, la divisió és completa. La resposta és 00111 o simplement 111.
-
Afegiu una coma si cal. De vegades el resultat no és un nombre integral. Si encara teniu la resta després d’afegir l’últim dígit, afegiu una coma seguida d’un zero (", 0") al dividend i una coma (",") al vostre quocient, de manera que podeu tornar a generar un altre número i continuar. Repetiu el procés fins arribar al grau de precisió desitjat i, a continuació, arrodoniu el resultat. Al paper, podeu arrodonir el resultat eliminant l’últim 0 o, si l’últim dígit és un 1, deixeu-lo anar i afegiu-ne 1 al nou dígit. En la programació, seguiu un dels algorismes estàndard per arrodonir per evitar errors a l’hora de convertir entre números binaris i decimals.- Les divisions de nombres binaris sovint s’acaben amb una sèrie de repeticions de fraccions, més sovint que per a les escriptures decimals.
- Es refereix a l'ús del terme "coma binari", equivalent a la coma clàssica utilitzada en el sistema decimal.
Mètode 2 Utilitzant el mètode del suplement bidireccional
-
Comprendre el concepte bàsic. Una forma de resoldre les divisions (independentment de la base) és continuar traient el divisor al dividend, i després la resta, tot comptant el nombre de vegades que ho podeu fer abans d’obtenir un nombre negatiu. A continuació, es mostra un exemple a la base 10, per resoldre la divisió 26: 7:- 26 - 7 = 19 (restades 1 vegades)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Obteniu un nombre negatiu, per la qual cosa heu de tornar enrere. La resposta és 3 i la resta és de 5. Observeu que aquest mètode no calcula parts no integres del resultat.
-
Aprendre a restar amb dos suplements. Si podeu fer servir fàcilment el mètode anterior amb números binaris, podeu restar amb un mètode més eficient que us estalviarà temps en programar ordinadors per dividir números binaris. Aquest és el mètode de la resta amb dos complements. Aquests són els principis bàsics per calcular 111 - 011 (assegureu-vos que els dos nombres tinguin la mateixa longitud).- Cerqueu el complement del segon terme, restant cada dígit de 1. Això és fàcil amb els números binaris. N’hi ha prou amb substituir l’1 per 0 i 0 amb 1s. En el nostre exemple, 011 passa a ser 100.
- Afegiu 1 al resultat: 100 + 1 = 101. S'anomena mètode de suplement bidireccional i es pot utilitzar per realitzar restes com a addicions. Al cap i a la fi, és essencialment com si suméssim un nombre negatiu en lloc de restar-ne un nombre positiu.
- Afegiu el resultat amb el primer número. Escriu i resol l’addició: 111 + 101 = 1.100.
- Elimineu la contenció. Difereix el primer número de la teva resposta per obtenir el resultat final. 1.100 → 100.
-
Combina els dos conceptes anteriors. Ara que coneixeu el mètode de resta de resolució de divisions llargues i el mètode de suplement bidireccional per resoldre restes, podeu combinar aquests dos mètodes per resoldre problemes de divisió seguint els passos següents. Si voleu, podeu intentar trobar-lo abans de continuar. -
Resteu el divisor del dividend, afegint dos suplements. Prenem per exemple la divisió 100 011 ÷ 000 101. El primer pas és resoldre l’operació 100 011 - 000 101, que a més transformarem gràcies al mètode dels dos complements:- dos complements de 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- traieu el contenidor → 011 110
-
Afegiu 1 al quocient. En aquest moment, descriviu un programa, és aquí on comença a augmentar el quocient de l’1 al 1. Escriviu-lo en algun lloc de la cantonada d’un full de paper perquè no el barregeu amb una altra tasca. Vam aconseguir fer una primera resta, de manera que el quocient és 1. -
Repetiu l'operació restant el divisor de la resta. El resultat del nostre darrer càlcul és la resta després que el divisor s’hagi “col·locat” una vegada. Continuar afegint els dos suplements divisors cada vegada i traieu el contenidor. Afegiu 1 al quocient cada vegada i repeteu fins a obtenir un que queda igual o inferior al divisor:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (quocient 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (quocient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 és menor que 101, així que ens aturem allà. El quocient 111 és el resultat de la divisió. La resta és el resultat final de la nostra resta i, per tant, és igual a 0 (per tant, no en queda res).