Coneixement

Com factoritzar agrupant

Posted on
Autora: Monica Porter
Data De La Creació: 16 Març 2021
Data D’Actualització: 1 Juliol 2024
Anonim
Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 7 of 10) | Trial and Error, Decomposition I
Vídeo: Algebra II: Quadratic Equations - Factoring (Level 7 of 10) | Trial and Error, Decomposition I

Content

En aquest article: Polinomis de segon grau Polinomis amb quatre termes

Hi ha una tècnica que permet resoldre amb més facilitat les equacions del segon grau, la dels grups. També s’utilitza en la simplificació de polinomis a quatre termes. Hi ha petites variacions de mètode segons el tipus de polinomis.


etapes

Mètode 1 Polinomis de segon grau



  1. Comença per observar l'estructura del polinomi. Amb aquest mètode, és necessari que el polinomi es presenti en la seva forma canònica: destral + bx + c
    • Molt sovint, pensem en utilitzar aquest mètode quan el primer coeficient (la "a" de destral) és diferent de 1, però el mètode encara funciona en aquest cas.
    • exemple : 2x + 9x + 10



  2. Cerqueu el produeix coeficients extrems. Multiplica els coeficients té i c. Aquest producte es diu produeix coeficients extrems.
    • exemple : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Desglossem el producte dels coeficients extrems en parells de factors. Enumereu tots els factors d’aquest darrer producte i, a continuació, agrupeu-los en parelles el producte proporciona al producte els coeficients.
    • exemple els factors de 20 són: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • S'obtenen les parelles de factors únics: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. A continuació, trobeu el parell de factors la suma dels quals és igual al segon coeficient del polinomi, és a dir, "b". Agafeu cada parella i afegiu els dos elements, heu de seleccionar la parella la suma dels quals sigui el coeficient "b".
    • Si el producte de coeficients extrems és negatiu, haureu de trobar la parella la diferència dels quals sigui igual al coeficient "b".
    • exemple : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21: això no ho és la parella adequada
      • 2 + 10 = 12 - això no ho és la parella adequada
      • 4 + 5 = 9 – és la parella adequada




  5. Substituïu el coeficient del segon terme del polinomi per la parella que heu trobat. Desenvolupar el nou terme, atenent als rètols.
    • Independentment del significat dels factors de la parella, ja que a + b = b + a.
    • exemple : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Agrupa els quatre termes en dos parells de termes. Agrupa els dos primers, després els dos últims.
    • exemple : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Factor de cada parella. Cerqueu el factor (s) comú en cada parella i poseu-los en factors. A continuació, escriu el polinomi.
    • exemple : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - posem "x" en factor per a la primera parella i 2, per a la segona



  8. Factor de nou. Normalment, hauríeu de ser capaços de factoritzar els dos termes entre parèntesis perquè haurien de ser idèntics. Finalment, ajuntareu els termes restants.
    • exemple : (2x + 5) (x + 2) - posem (2x + 5) en factor i agrupem la resta



  9. Introduïu la vostra resposta final.
    • exemple : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • La resposta final és: (2x + 5) (x + 2)

Alguns exemples de factorització de polinomis de segon grau



  1. Factor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Els parells de factors de 40 són: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • La parella correcta és: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Factor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Els parells de factors de 24 són: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • La bona parella és: (4, 6), ja que 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Mètode 2 Polinomis amb quatre termes



  1. Comença per observar l'estructura del polinomi. Ha de presentar quatre termes. Els polinomis d’aquest tipus poden ser molt diferents, com veureu més endavant.
    • Molt sovint aquest mètode s'utilitza amb polinomis del tercer grau del tipus: ax + bx + cx + d
    • Els polinomis han de ser en les seves formes canòniques. Exemples:
      • axy + by + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... o altres formes.
    • exemple : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Cerqueu el el major factor comú (PGCF) i poseu-lo en factor. Mireu si hi ha un factor comú a tots els termes del polinomi. Trobeu el més gran possible, si n’hi ha, i poseu-lo en factor.
    • Si el PGCF és 1, no hi ha res a fer, no podeu factoritzar.
    • Quan heu tingut en compte el PGCF, no us ho haureu de perdre en el càlcul. S'haurà de reescriure cada vegada fins a la resposta final.
    • exemple : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x és comú a cada terme, per la qual cosa podem dir-ho en factor, que dóna:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. A continuació, agrupa els termes que tenen un o més factors en comú. Per exemple, podeu agrupar els dos primers termes i els dos últims.
    • Si el primer terme del segon grup és negatiu, poseu -1 en factor. Així, el primer terme esdevé positiu i haureu de canviar el signe del segon terme (+ esdevindrà - i viceversa)
    • exemple : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Cerqueu el el major factor comú (PGCF) de cada parella. Aquests PGCF hauran de ser, com hauria de ser, davant del parèntesi de la parella en qüestió. Escriu el polinomi en conseqüència.
    • Quan factoritzem, per exemple, 2x, ens hem de preguntar si fem factor 2x o -2x. Tot depèn dels signes dels termes binomials. Hi ha dos casos:
      • Si el primer terme del binomi és positiu, factoritzeu una quantitat positiva.
      • Si el primer dels termes és negatiu, escriviu una quantitat negativa.
    • exemple 2x = 2x: posem 2x en factor a la primera parella i només 3 a la segona.



  5. Factoritza de nou la parella comuna. Normalment, hauríeu de veure un binomi comú i, com a tal, el podeu posar en un factor comú. Aleshores, simplement organitzeu el polinomi en conseqüència. Tingueu cura de no oblidar res i de no canviar els rètols!
    • Si no obteniu dues parelles idèntiques, és un error en algun lloc. Torneu a fer els càlculs. Pot ser simplement una ubicació errònia de termes o una falta de simplificació.
    • El que hi ha entre parèntesis, les dues últimes parelles, ha de ser idèntic. Si no és així, és simplement que el polinomi no es pot factoritzar, ni amb aquest mètode, ni amb cap altre tipus d’asseguradors.
    • exemple : 2x = 2x



  6. Escriu la teva resposta. En aquest moment, heu de tenir la vostra resposta definitiva.
    • exemple : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • La resposta final és: 2x (x + 3) (2x + 3)

Alguns exemples de factorització de polinomis de quatre termes



  1. Factor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Factor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)